ПОМОгите решить тригонометрическую систему уравнений пожалуйста

Ответы:

Web

x-y=2pi
cos4x+sin2y=-2

x-2pi=y
cos4x+sin2(x-2pi)=-2 =>cos4x+sin(2x-4pi)=-2
cos4x-sin(4pi-2x)=-2
cos4x+sin2x=-2
1-2sin^2(2x)+sin2x+2=0
-2sin^2(2x)+sin2x+3=0
пусть sin2x=t [-1 1]
-2t^2+t+3=0
D=25
t1=(-1-5)/(-4)=1.5 посторонний
t2=(-1+5)/(-4)=-1
=> sin2x=-1
2x=-pi/2+2pik
x=-pi/4+pik =>y=-pi/4-2pi+pik=-pi/4+pik (Т=2pi основной можно откинуть)
(-pi/4+pik ;-pi/4+pik) kпринадлежит Z

Удачник

Все гораздо проще.
Синус и косинус оба принимают значения от -1 до 1. Поэтому 2-ое уравнение возможно только в 1 случае:
{ cos 4x = -1
{ sin 2y = -1
Ну и первое уравнение
{ x = y + 2pi
Из этой системы 3 уравнений находим
{ 4x = pi + 2pi*k
{ 2y = -pi/2 + 2pi*n
{ x = y + 2pi
Отсюда
{ x = pi/4 + pi/2*k
{ y = -pi/4 + pi*n
{ x = y + 2pi
Ответ такой:
y = -pi/4 + pi*n, x = -pi/4 + pi*n + 2pi = -pi/4 + pi*(n + 2)

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.