помогите решить однородное дифференциальное уравнение xy'-y=y^3

математика уравнение дифференциальные уравнения дифференциальное уравнение

Ответы:
dy/(y^3 + y) = dx/x
Справа после интегрирования ln x + ln C
Слева преобразовываем к виду
int dy/y   - int y dy/(y^2+1) = ln y/sqrt(y^2 +1)
y/sqrt(y^2 + 1) = Cx
y^2 = Cx (y^2 + 1)
y^2 = 1/ (1 - Cx)
Это неоднородное уравнение!
xy'-y=y³  =>  xy'=y³+y  =>  dy/((y•(y²+1))=dx/x
∫(1/y-y/(y²+1))dy=∫dx/x
ln|y|-½•ln(y²+1)=ln|x|+C   =>  ln|y|-½•ln(y²+1)-ln|x|=C
полное решение


12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.