Здравствуйте уважаемые знатоки математики. У меня к Вам вопрос.

Romancho, 381 просмотр

Дана функция f(x)=tg(x) * sin(x)
Вопрос: сколько экстремумов имеет данная функция?

И так ясно, что точек экстремума бесконечно количество, любое число вида pi*k, где k-целое число.
Но вот вопрос: сколько экстремумов имеет. Во всех точках вида 2pi*k имеет минимум , а во всех точка вида pi+2pi*k имеет максимум.
Для количества экстремумов ответом будет 1 или 2? Все таки качественно экстремумы отличаются , но по значению равны.

Примечание:
-----

Но экстремумы в точках -2pi,0,2pi будут равны по значению. Будем ли брать их всех , или возьмем только одну. Будет три минимума или один минимум. Все таки они по значению равны.

Примечание:
--------

Извиняюсь за некорректный поставленный вопрос.Русский знаю не так хорошо, перевел с родного - вот и вся путаница! Всем спасибо

Ответы:

Vladyslav-sky

tgx очень крутая функция, а синус меняется всего лишь от -1 до +1.
Поэтому все экстремумы тангенса сохранятся и .скажем. на отрезке [-2П,2П]
их так 5 и останется.
Дополнение: Вопрос: сколько экстремумов имеет данная функция?
Речь не идет о том, сколько различных по значению экстремумов,
вопрос задан об их количестве.
Все экстремумы равноправны, их считают по точкам, где dy/dx=0.

Удачник

Кажется, ты сам себя запутал. Берем производную от функции и приравниваем ее к 0.
f ' (x) = sin x / cos^2 x + tg x * cos x = sin x / cos^2 x + sin x = sin x*(1 + cos^2 x) / cos^2 x = 0
1 + cos^2 x положительно при любом х, поэтому рассматриваем:
sin x / cos^2 x = 0
sin x = 0
x = pi*k
f(pi*k) = tg(pi*k)*sin(pi*k) = 0*0 = 0
Но дело вот в чем: рассмотрим значения производной при небольшом уменьшении и увеличении х.
При четных k = 2n будет sin (2pi*n - dx) < 0, sin (2pi*n + dx) > 0 - минимумы
А при нечетных k = 2n+1 будет sin (pi + 2pi*n - dx) > 0, sin (pi + 2pi*n + dx) < 0 - максимумы.
Так что всего экстремумов 2 разных вида.

FEBUS

Все верно Вы пишите. Один.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.