Подскажите, пожалуйста, элемент доказательства одной из первых теорем, изучаемых в школе.

sanchoyz, 526 просмотров

Завтра сдавать экзамен. Но в учебнике пропущена часть доказательства, которую надо будет воспроизвести.

Теорема: "Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны".

Есть 2 варианта доказательства:
1. Тот, что в учебнике. Логика:
(*1)Из середины отрезка секущей (O) AB проводим высоту OH к прямой a.
На прямой b от точки пересечения прямой и секущей B отложим отрезок BH1, равный отрезку, образованному при пересечении прямой a высотой -AH (*1) и секущей и соединяем середину секущей O с этой самой точкой. В результате мы получили прямую HH1 между двумя (то что требуется доказать) параллельными прямыми. Но /КАК/ доказать то, что это именно прямая?

2. От противного. буду благодарен, если объясните "на пальцах" этот метод для общего развития.

Ответы:

sanchoyz

Ссылки

[1]
Схема (Images)

Без имени

Надо сказать, что не совсем понятно, что делать :)
Почему не понятно? Потому что не сомневаюсь, что, sanchoyz, Вы не можете пользоваться поисковиками и найти массу определений и примеров "доказательства от противного" :)
В той же Википедии, например :)))

sanchoyz

Ой, да это не особо-то и важно. Меня сейчас очень волнует отрезок HH1 =)

sanchoyz

А что такое метод от противного знаю, не понимаю безликих доказательств именно для этой теоремы, ен могу просто ход доказательства от противного осознать

malek

1. треугольники AOH и BOH1 равны по двум сторонам и углу между ними, значит равны углы AOH и BOH1. Следовательно, угол HOB + угол BOH1 = угол HOB + угол AOH = 180, то есть HH1 - прямая.

sanchoyz

2 malek
Точно, спасибо, вспомнил))

malek

2. Общая схема понятно какая. Пусть не параллельны, значит пересеклись в точке C. Получили треугольник ABC, надо доказать, что с ним что-то не так. Здесь проблема не запутаться в том, что из чего следует, так как доказываем одну из основных теорем. Прикладываю фотки книжки, может помогут.

16 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.