Тут идея в том, чтобы интегрировать (или дифференцировать) члены ряда, потом получить геоиметрическую прогрессию, выписать ее в виде суммы, а потом сделать обратное действие (если сначала было интегрирование, то потом дифференцировать, а если сначала было дифференцирование, то потом проинтегрировать и найти константу)
Конкретно эот ряд разбивается на 3 с одной областью сходимости и у каждого из нихз считать сумму по отдельности, а потом сложить что получислоь. С крайним членом ничего делать не надо - это и так геометрическая прогрессия. Средний ряд, тот, который 3n*x^(n+1) расписываем как 3(n+2)*x^(n+1)-6*x^(n+1) Правая его половинка это опять геометрическая прогрессия, которую просо тупо суммируем, а с левой 3(n+2)*x^(n+1) делаем следующее: Сначала интегрируем каждый член, суммируем получившееся как геометр прогрессию, а потом получившееся дифференцируем
Первообразная от 3(n+2)*x^(n+1) будет 3x^(n+2) - суммируем это как геометрическую прогрессию, получившуюся функцию типа 3x^3/(1-x) или что там будет? дифференцируем
С первым рядом при n^2 так же, толкьо 2 раза :-)
А если совсем разжеванно, то решается это так: многочлен переписывается так:
2n^2 + 3n + 5=2(n+2)(n+3)-7(n+2)-7 (ежли не наврал)
Сумма расписывается на 3 с каждым из членов этого многочлена. Крайняя правая сумма будет арифметическая прогрессия
сумма от -7x^(n+1) если я не ошибаюсь = -7x^2/(1-x)
Средняя сумма -7(n+2)x^(n+1) Каждый член интегрируется, получается -7x^(n+2) - это геометр прогрессия, ее сумма равна -7x^3/(1-x) и теперь чотбы получить сумму нужную, надо взять производную этой функции
и самый левый член 2(n+2)(n+3)x^(n+1) Два раза интегрируем кждый член, получаем 2x^(n+3) - это геометр прогрессия с суммой 2x^4/(1-x) , а чтобы вернуться к нашему ряду , нужно это 2 раза продифференцировать
Ну и результат типа (дифференцировать лень)
(2x^4/(1-x))''-7(x^3/(1-x))' -7x^2/(1-x)