Помогите понять один маленький нюанс (матанализ)

математика наука образование вопрос теории

Уважаемые... Помогите пожалуйста разобраться с одним моментов...
Есть такие арифметические теоремы о пределах... Вот собственно одна из них... 4-ая =)
http://imageshost.ru/img2/8984ef481992eed050f0627136a7b2dd/87e12e4dacbdd86490bb755e09826adb.jpg
Суть её в том, что если у нас есть 2-е последовательности {xn} имеющая предел = А и {yn} имеющая предел = В <> 0, то существует и некая последовательность {cn} = {an}/{bn} и её предел = А/В.
По приведенной ссылке доказательство этой теоремы... Я в принципе понимаю в ней почти всё за исключением одного нюанса... Потому и взываю к вашей помощи =)
Собственно вопрос вот в чём... На каком основании из формулы 3.14 (а конкретно из того факта что правая её часть есть бесконечно малая последовательность) следует то, что
lim({xn}/{yn}) = A/B ? 0_о
Вот... буду оч благодарен если кто-нить подскажет по сабжу...
Ответы:
На том основании, что формула 3.14 это то, что
x_n/y_n - a/b = f_n
где f_n это правая часть про которую доказывается, что она бесконечно малая.
Отсюда для любого е существует место начиная с которого модуль x_n/y_n - a/b меньше е, потому что f_n бесконечно малая.
В 3.14 правая часть бесконечно мала (почему, объяснено в доказательстве). Это значит, она стремится к нулю. То же самое делает и левая часть. xn/yn - a/b -> 0. Значит, xn/yn -> a/b.
Ммм... пасибо большое. Млин... так просто))) Теперь фсё понятно =) Мну идиот)))


17 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.