теория вероятности - есть ответ

Kirill Volsky, 207 просмотров

-2

1. Завод отправляет на базу 500 изделий. Известно, что р - вероятность
повреждения изделия в пути, мала. Найти р, если вероятность того, что в пути
будет повреждено хотя бы одно изделие, равна 0,98.

2.Случайная величина Х - измерение диаметра вала, подчинена нормальному
закону с параметрами (0;20). Найти вероятность того, что из 3-х независимых
измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4
мм.

Ответы:

Удачник

1. Вероятность, что в пути изделие повредится, равна р, а что НЕ повредится, q = 1-p.
Вероятность, что в пути будет повреждено хотя бы 1 изделие из 500, равна 0,98.
Вероятность, что в пути НЕ будет повреждено ни одного изделия, равна 1 - 0,98 = 0,02.
Эта вероятность равна q^500. Получаем уравнение
(1 - p)^500 = 0,02
p = 1 - корень 500 степени из 0,02 = 1 - (0,02)^(1/500) = 1 - (0,02)^(0,002) ~ 0,0078

jogano

2. Выходит, средний диаметр вала 0 мм? Такого быть не может. Хотя на решение это не влияет. Пусть средний диаметр вала d мм, т.е. нормальный закон N(d;20). Дисперсия σ^2=20. Тогда P{ошибка измерения диаметра одного вала не превзойдет 4 мм}=P{-4/σ<(X-d)/σ<4/σ}=Ф(4/σ)-Ф(-4/σ)=2*Ф(4/σ)-1
P{из трех измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет 4 мм}=1-P{все три измерения дадут ошибку больше 4 мм}=1-(1-(2*Ф(4/σ)-1))^3=1-(2-2*Ф(4/σ))^3=1-8*(1-Ф(4/σ))^3
Поскольку Ф(4/σ)=Ф(2/sqrt(5))~0,8144533, то искомая вероятность равна ~0,9488966

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.