С6

Задание С6.
(sqrt(n))^k=(sqrt(k))^n, k<n
Решить уравнение в натуральных числах.
Я решал так.
пусть k=1, тогда sqrt(n)=1 => n=1, но тогда n=k
пусть k=2, тогда |n|=sqrt(2)^n => n=4; Пара чисел k=2; n=4
пусть k=3, тогда (sqrt(n))^3=(sqrt(3))^n => n=1, но тогда n<k
Выходит, одна пара чисел.
Как показать, что это единственная пара? Этого объяснения достаточно?
Заранее спасибо Вам.

Примечание:
А как это выразить?
Только такое объяснение полное?

Примечание:
FEBUS, напишите, пожалуйста, подробнее об этом методе. В Интернете о нем ничего найти не смог. Хотя бы на одном примере

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.