Пожалуйста, помогите решить задачу по геометрии.

Тыква Smile, 635 просмотров

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н. Известно, что отрезок СН равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найти угол АСВ.

Примечание:
Woopz, по-моему, центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис...

Ответы:

NicosV

"Известно, что отрезок СН равен радиусу окружности, описанной около треугольника"
Такая ситуация может быть только в одном случае. Когда равнобедренный прямоугольный треугольник вписан в окружность. Прямой его угол у точки С, которая совпадает с точкой Н. Это точка -вершина и одновременно пересечение всех высот треугольника. Не знаю как выложить картинку....

Иван Козначеев

CH=BC sin(ABC)-BC cos(ABC) ctg(BAC)
R=BC/(2sin(BAC))
BC/(2sin(BAC)) = BC sin(ABC)-BC cos(ABC) ctg(BAC)
1 = 2 sin(ABC) sin(BAC) - 2 cos(ABC) cos(BAC) = 1 - 2 cos(BAC+ABC) = 1 + 2 cos(180°-(BAC+ABC)) = 1 + 2 cos(ACB)
следовательно, cos(ACB) = 0, то есть ACB=90°

NicosV

не знаю тогда...
http://savepic.ru/1174842.png

Иван Козначеев

где-то я ошибся, поскольку для прямого угла C расстояние CH=0, а радиус описанной окружности явно не равен нулю.
ага, вот оно, единица непонятно откуда взялась в правой части
1 = 2 sin(ABC) sin(BAC) - 2 cos(ABC) cos(BAC) = - 2 cos(BAC+ABC) = 2 cos(180°-(BAC+ABC)) = 2 cos(ACB)
тогда cos(ACB) = 1/2, ACB=60°

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.