Якою мовою правили службу божу в греко-католицькій церкві (Україна, Білорусь) у 17 — 19 століттях?

Это одно и тоже, что и униатство.
Активно поддерживает идею создания унии и ректор Виленской иезуитской академии Петр Скарга, который в ряде своих работ, в частности «О единстве церкви Божьей и о греческом от этого единства отступлении», указывал на недостатки православной церкви (наличие семьи у православных священников, церковнославянский язык богослужения, вмешательство светской власти в дела духовные и т.д.) и обосновывал необходимость сближения православной церкви с католической. В октябре 1596 года в Бресте прошел церковный собор сторонников унии, принявший решение об объединении церквей. Спустя несколько дней король Жигимонд III Ваза (1587—1632 гг.) утвердил создание церковной унии и провозгласил униатство государственной религией.
Согласно унии все православное население Речи Посполитой должно было исповедовать основные догматы католицизма и подчиняться папе римскому. Организационно униатская церковь тоже подчинялась римскому понтифику. На должность митрополита избирался кандидат, поддержанный Ватиканом. Богослужение предписывалось проводить на церковнославянском или национальном языке.