Вопрос по стереометрии

67,5

Наа первый взгляд ничего страшного, просто обычная тригонометрия.. Если я\ не ошибся - ответ 2*arctan(1/2^(1/6))
Проводим плоскость через высоту. Осталась планиметрия Пусть a - осноывание, h - высота, l - образующая alfa - угол S- площадь треугольника тогда
h=a*tag(alfa)/2
2S=ah=a^2*tag(alfa)/2 => 4S=ah=a^2*tag(alfa)
a/2l=cos(alfa)  => l=a/(2*cos(alfa))
(периметр)  p=2l+a=a(1+1/cos(alfa))
pr=2s  => 2r=4S/p=a*tg(alfa)/(1+1/cos(alfa))=a*sin(alfa)/(1+cos(alfa))=a*tg(alfa/2)
Далее по учсловию верхняя часть имеет половину объема, значит hr относится к h-2r как 2^(1/3)
h/(h-2r)=2^(1/3)
h/(h-2r)=a*tag(alfa)/2/(a*tag(alfa)/2-a*tg(alfa/2))
расписываем tg(alfa) через tg(alfa/2) для простоты заменим tg(alfa/2)=x
2^(1/3)=h/(h-2r)= (2x/(1-x^2))/(2x/(1-x^2)-2x)=1/(1-(1-x^2))=1/x^2
получим tg(alfa/2)=1/2^(1/6)
Впрочем, возможно где-то ошибки
Но на первый взгляд задача значительно проще одной похожей, что я перед вступительными решал В ней так:
правильный тетраэдр, в него вписана сфера. Проведена секущая плоскость, касающаяся сферы и параллельная двум скрещивающимся=перпендикулярным строноам тетраэдра. Найти площадь сечения тераэдра эжтйо плоскостью. Впрочем и в этой задаче простая техника и ничего сверхсложного, просто ее раза в 2 поболе

V/v=2, значит R/r=2^(1/3) и R=r*2^(1/3). В осевом сечении конуса видим трапецию, в кот вписана окружность. Ее основания 2R и 2r, бок сторона R+r. В трапеции проведем высоту.
Из получившегося прям треугольника  cos a=(R-r)/(R+r)=
(r*2^(1/3) - r)/(r*2^(1/3) + r)=(2^(1/3) - 1)/ (2^(1/3)+1)=
(1,2599-1)/(1,2599+1)=0,2599/2,2599=0,1150.
arccos 0,1150=83,4* - угол наклона образующей конуса к плоскости основания.