алгебра,10 класс. буду признательна. sin^6a+cos^6a - есть ответ

Ответы:

y = sin^6 a + cos^6 a = (sin^2 a)^3 + (cos^2 a)^3 =
= (sin^2 a + cos^2 a)(sin^4 a - sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a) = sin^4 a - sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a =
= (sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a) - 3sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 3sin^2 a*cos^2 a = 1 - 3sin^2 a*cos^2 a
Ясно, что максимум равен 1, при sin a = 0 или cos a = 0. С минимумом сложнее.
y = 1 - 3sin^2 a*cos^2 a = 1 - 3sin^2 a*(1 - sin^2 a) = 1 - 3sin^2 a + 3sin^4 a = 1 - 3x + 3x^2
Где x = sin^2 a
y' = -3 + 6x = 3(2x - 1) = 0
x = 1/2
sin^2 a = 1/2, cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1/2
y = sin^6 a + cos^6 a = (1/2)^3 + (1/2)^3 = 1/8 + 1/8 = 1/4
Ответ: минимум 1/4, максимум 1.

10 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.