Может ли компания уволить сотрудника, если у него есть ИП?

Компанией выпускается соответствующий приказ,  с которым Вас должны ознакомить под роспись. После этого компания будет иметь право Вас уволить. До тех пор увольнение будет незаконным. Однако уволить могут и так, если захотят. Законный повод найти достаточно просто.

я считаю, что юридически, на основании трудового договора вы имеете право продолжать работать. однако если в этом контракте указан пункт согласно которому вас могут сократить без объяснения причины в виде одностороннего расторжения контракта, то скорее всего они так и поступят, не сумев использовать приказ на сайте.
советую вам тщательно скрывать свое ип. но если они узнают, то вы сможете защитить себя условиями трудового договора. если после такого конфликта вы победите и вас не уволят, то в будущем они могут отказаться продлевать контракт. к моменту окончания контракта можете пойти на хитрость- закрыть/переоформить ип для того что бы период перезаключения нового контракта пройти без ип, а потом снова открыть.
если наличие ип не заметят, то в следующем контракте настаивайте на продленном сроке заключения контракта - не один/ два года а три-пять. защищайте свои интересы. ваш работодатель беспокоится об утечке информации, поэтому всЯчески защищает свое юрлицо - их тоже понять можно.

Вы имеете права трудиться хоть частной хоть в бюджетной имея при этом ИП. Я советую бежать с этой компании. У нас не любят умных. Чем крупнее структура тем дурнее.

По этому поводу они не могут увольнять. Они просто пугают, что бы не разглашали чего то и не использовали полученную информацию на предприятии в своих корыстных целях. Хотя могу вынудить потом уволить по согласованию сторон, мотивируя возникшим конфликтом интересов. Могу порекомендовать переоформить ваш интернет магазин на кого то из родственников.

Детсад. Нет никакой коммерческой тайны. Понты.