помогите с разложением функции в ряд Тейлора(не через производные)

математика наука Образование высшая математика ряды

разложить функцию f(x)=(3x+2)/(x^2+2x+3) в ряд тейлора по степеням (х+1) и найти область сходимости полученного ряда
Ответы:
Ну вообще-то ряд Тейлора - это и есть ряд из производных.
f(-1) = (-3+2)/(1-2+3) = (-1)/2 = -1/2
f ' (x) = [3(x^2+2x+3) - (3x+2)(2x+2)] / (x^2+2x+3)^2 = (3x^2+6x+9-6x^2-4x-6x-4) / (x^2+2x+3)^2 =
= (-3x^2-4x+5) / (x^2+2x+3)^2
f ' (-1) = (-3+4+5) / (1-2+3)^2 = 6/4 = 3/2
f '' (x) = [(-6x-4)*(x^2+2x+3)^2 - (-3x^2-4x+5)*2(x^2+2x+3)*(2x+2)] / (x^2+2x+3)^4 =
= [(-6x-4)*(x^2+2x+3) - 2(-3x^2-4x+5)(2x+2)] / (x^2+2x+3)^3 =
= (-6x^3-4x^2-12x^2-8x-18x-12+12x^3+16x^2-20x+12x^2+16x-20) / (x^2+2x+3)^3 =
= (6x^3+24x^2-30x-32) / (x^2+2x+3)^3
f '' (-1) = (-6+24+30-32) / (1-2+3)^3 = 16/2^3 = 16/8 = 2
f(x) = -1/2 + 3/2*(x+1) + 2*(x+1)^2/2 + ... = -1/2 + 3/2*(x+1) + (x+1)^2 + ...


5 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.