Можно ли сказать, что теорема Рисса-Фишера устанавливает изометрию между пространством последовательностей чисел C1, C2, ... , Cn, ... таких, что ряд, составленный из их квадратов сходится и пространством, являющимся замыканием линейной оболочки ортонормированной последовательности векторов {fn} в полном евклидовом пространстве?
Напомню теорему Рисса-Фишера:
Пусть {fn} — произвольная ортогональная нормированная система в полном евклидовом пространстве R, и пусть числа C1, C2, ... , Cn, ... таковы, что ряд, составленный из их квадратов сходится. Тогда существует такой элемент f из R, что коэффициенты его ряда Фурье по системе {fn} есть числа C1, C2, ... , Cn, ... и этот ряд Фурье сходится к f по норме пространства R.
Примечание:
Ant1973
про изоморфизм - здесь расстояние тоже сохраняется, поэтому изометрия
Есть еще одна теорема - разложение в ряд Фурье - это как раз в другую сторону)
Спасибо, за высказывание! но я на ещё одном сайте поспрашивала, оказалось, что на мой вопрос можно ответить: "да, так оно и есть")
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.