Математика.Комбинаторика. Объясните пожалуйста!

Без имени, 361 просмотр

В учебнике написан пример решения задачи, но что-то я не понимаю, как они это сделали:

Сколько натуральных делителей у числа 770?
Разложим число 770 на простые множители:770=2*5*7*11. Таким образом, число 770 имеет 4 простых натуральных делителя.
Число натуральных делителей. составленных из произведения двух простых множителей, равно сочетание из 4 по 2=6(это числа 10, 14, 22, 35, 55,77), а число натуральных делителей, составленных из произведения трех простых множителей, равно сочетание из 4 по 3( это числа 70, 110, 154, 385).
Кроме того делителями числа 770 являются числа 1 и 770.
Итак, число 770 имеет всего 4+6+4+1+1=16 натуральных делителей.

Заранее огромное спасибо!!!

Примечание:
а если брать к примеру число 85, то получится так? :
85=3*5*6
С из 3 по 2=3
С из 3 по 3=1
всего у числа 85 3+3+1+1+1=12 делителей?

Ответы:

Удачник

Тебе непонятно, как считать сочетания из 4 по 2 и из 4 по 3?
С(2, 4) = (4*3)/(1*2) = 12/2 = 6
С(3, 4) = (4*3*2)/(1*2*3) = 4

Без имени

85 = 5*17

P.S.Неужели проще задать вопрос и ждать ответа, чем написать этот код и запустить самому?

Если [1] где p1, p2, p3, p4, ... — различные простые числа; a1, a2, a3, a4, ... , b1, b2, b3, b4, ... — целые неотрицательные числа, то число m будет делителем числа n тогда и только тогда, когда b1≤a1, b2≤a2, b3≤a3, b4≤a4, ... . То есть: b1∈{0, 1, 2 , ... , a1} (a1+1 вариантов), b2∈{0, 1, 2 , ... , a2} (a2+1 вариантов), b3∈{0, 1, 2 , ... , a3} (a3+1 вариантов), b4∈{0, 1, 2 , ... , a4} (a4+1 вариантов), ... . Так как числа b1, b2, b3, b4, ... выбираются независимо друг от друга, то всего вариантов: (a1+1)(a2+1)(a3+1)(a4+1)... . То есть если число имеет четыре простых множителя кратности 1, то оно имеет (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=16 различных натуральных делителей.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.