3. из известных отношений находим AK, CP, по разности находим KB, PD, убеждаемся что параллелограмм, по т. Пифагора находим BP, находим площадь как PD·BC, а периметр как сумму сторон
4. проекция боковой стороны -- катет напротив угла в 30°, находим нижнее основание как сумму двух проекций и верхнего основания, высоту находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой -- боковой стороной трапеции, площадь по формуле площади трапеции
5. из подобия: отношение площадей равно отношению соответствующих сторон в квадрате, то есть (4/8)^2
6. из условия следует, что KE -- средняя линия, поэтому KM и ME средние линии треугольников, поэтому KM=BC/2, ME=AD/2
7. аналогично 6 MK -- средняя линия, MP=AD/2, MN=BC/2, NP=MP-MN=2, из подобия: AO/OC=AD/BC=5/3, AO -- 5 частей, OC -- 3 части, AC=AO+OC -- 8 частей, следовательно, 1 часть равна AC/8=12/8=3/2, следовательно, AO=5·3/2=15/2. из подобия: NO/NP=AO/AD=15/20=3/4, NO=3NP/4=3/2
8. проекцию AB находим, как катет напротив угла в 30°, высоту по теореме Пифагора, проекция CD равна высоте трапеции (равнобедренный прямоугольный треугольник с углом 45°), нижнее основание равно сумме проекций боковых сторон и верхнего основания, CD находим из теоремы Пифагора, площадь трапеции находим по формуле
9. AOC=180°-OAC-OCA=180°-BAC/2-BCA/2=90°+(180°-BAC-BCA)/2=90°+ABC; BN=BM, AM=AK, CN=CK, AB=AM+BM, BC=BN+CN, AC=AK+CK
10. не видно есть ли это на рисунке, но, видимо, имеется в виду, что BAD=90°
расстояние от точки касания на BC до C равно 9, расстояние от точки касания на AD до D равно 16, проекция CD равна разности этих расстояний, высоту находим по теореме Пифагора из боковой стороны и проекции, расстояния от точек касания на BC и на AD до B и A, соответственно, равны половине высоты. Основания находим как суммы длин отрезков, на которые их делят точки касания. Площадь трапеции находим по формуле.