В продолжение Вашего решения:
7-я строка: Появление событий А1, А2 и А3, т.е. ликвидация задолженности и первым, и вторым, и третьим заводом, - событие В4=А1*А2*А3.
Так как события B1, B2, B3, B4 несовместимы (по условию задачи - ликвидации задолженности хотя бы двумя заводами), то применяется теорема сложения:
Р (B1+ B2 +B3) = P (B1)+ P (B2)+ P (B3)+P(B4)
Остается найти вероятности каждого из событий B1, B2, B3, B4.
События A1, A2, A3 независимы, следовательно, поэтому к ним применяется теорема умножения:
Р (В1) = Р (A1 А2 Ᾱ3) = Р (A1) * Р (А2) * Р (Ᾱ3) = р1 * р2 * q3 (где q3 = 1-р3)
Аналогично для Р (В2) = q1 * р2 * р3 и Р (В3) = р1 * q2 * р3,
P(B4)=p1*p2*p3.
Получаем вероятность ликвидации задолженности двумя или тремя заводами, т.е. хотя бы двумя заводами:
Р (B1 B2 B3В4) = р1 * р2 * q3 +q1 * р2 * р3+ р1 * q2 * р3 +p1*p2*p3=
((6 / 7) * (3 / 4) * 0,2) +((1 / 7) * (3 / 4) * 0,8)+ ((6 / 7) * (1 / 4) * 0,8 )+((6/7)*(3/4)*0,8) = 0,385714+0,514286=0,9.
(О необходимости учитывать событие "рассчитались три завода" в событие "рассчитались хотя бы два" указывает и Yuric (K KK) в PS)
Ответ: вероятность ликвидации задолженности хотя бы двумя заводами равна 0,9.
Теперь о не совпадении ответа с предложенным Yuric(K KK). При всем уважении к автору и методу решения через противоположное событие, с предложенным решением и ответом не соглашусь.
"Ликвидация задолженности хотя бы двумя заводами" -это противоположное событию "ликвидировал задолженность только один завод или 0 заводов (т.е.ни один)".
Позвольте в числах:
вероятность того, что ликвидировал задолженность только! 1-й завод ((6/7)*(1/4)*(1/5));
вероятность того, что ликвидировал задолженность только! 2-й завод ((1/7)*(3/4)*(1/5));
вероятность того, что ликвидировал задолженность только! 3-й завод ((1/7)*(1/4)*(4/5));
вероятность того, что ликвидировало задолженность 0 заводов, т.е.все не рассчитались,((1/7)*(1/4)*(1/5));
P(A)=1- (((6/7)*(1/4)*(1/5))+((1/7)*(3/4)*(1/5))+((1/7)*(1/4)*(4/5))+((1/7)*(1/4)*(1/5))=
=1- (6/140+3/140+4/140+1/140)=1-(14/140)=1-1/10=9/10=0,9.
Ответ. 0,9.