можете показать как доказать равенство что (сумма при k от 0 до n) k*(C из 2n по k)=n*(2 в степени 2n-1)

Ответы:

равенство неверно, можно легко убедиться в этом, подставив в него n=2
C(4,0)+C(4,1)+C(4,2) =1+4+6 = 11
2(2^(4-1)) = 16
11 ≠ 16

Иван Козначеев

я не заметил множителя k и нашёл не ту сумму
равенство верное, методы те же
T = Σ k C(2n,k), {k,0,n} = Σ k C(2n,k), {k,1,n}
при k ≠ 0
k C(2n,k) = k (2n)!/(k! (2n-k)!) = (2n)! / ((k-1)! (2n-k)!) = (2n) (2n-1)! / ((k-1)!(2n-k)!) = 2n C(2n-1,k-1)
T = 2n Σ C(2n-1,k-1), {k,1,n}
замена k → k+1
T = 2n Σ C(2n-1,k), {k,0,n-1}
U = Σ C(2n-1,k), {k,0,n-1}
замена k → 2n-1-k
U = Σ C(2n-1,2n-1-k), {k,n,2n-1}
свойство C(a,a-b)=C(a,b)
U = Σ C(2n-1,k), {k,n,2n-1}
сложим с U = Σ C(2n-1,k), {k,0,n-1}
2U = Σ C(2n-1,k), {k,0,n-1} + Σ C(2n-1,k), {k,n,2n-1}
объединим суммы
2U = Σ C(2n-1,k), {k,0,2n-1}
используем свойство Σ C(a,b), {b,0,a} = 2^a
2U = 2^(2n-1)
разделим на 2
U = 2^(2n-2)
T = 2n U = n 2^(2n-1)

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.