Нужно решить задачу на метод Фурье применительно к волновому уравнению струны.
В общем как именно решить я знаю, но в ходе решения, чтобы найти 1 из коэффициентов Фурье (есть формула) нужно посчитать интеграл определенный.
L
Ak = 2 / L* INT f(x)*sin(k*pi*x / L) dx
0
У меня f(x) = A*sin(pi*x / L) - это уравнение описывающее колебания струны в начальный момент времени t=0
k = 1, 2, 3 ... n;
A - амплитуда колебаний, наверное константа просто.
Подскажите как найти первообразную от сложной функции вот этой, пробовал в MathCAD и всяких программках по вычислению интегралов расчитать, в итоге когда границы интегрирования подставляешь Ak получается нулевым ... естественно не сходится с ответом.
Может кто-то решал подобное? задача из Сборника Демидовича для ВТУЗов №3103
Примечание:
#1 спасибо конечно, но я слава яйцам тож умею такими прогами пользоваться :) сам писал такую же когда-то.
#2 эмм.. не понял о чем ты но тему я как бы озвучил, при чем тут базис? даны начальные условия (форма струны в момент времени t=0 задана уравнением U|t=o = A*sin(pi*x/l); скорости точек равны нулю, т.е. (du/dt)|t=o = 0) и граничные условия (концы струны закреплены в точках x=0 и x=L)
Нужно всего лишь разложить исходную функцию в ряд Фурье, затем найти коэффициенты Фурье и подставить их для каждого члена ряда (точки струны) т.е. получить уравнение для струны в момент времени t. Узнать - как форма струны изменится со временем, если по-простому.
#3 спасибо, даже без бумажных расчетов видно, что получится то же самое все. Я уж и в справочниках по МатАну посмотрел, первообразная находится правильно. У меня в итоге и Ak и Bk с моими начальными и граничными условиями получаются равными нулю, т.е. форма струны из синусоидной в любой момент времени "разложится" в прямую, типа колебания затухают со скоростью света что ли.. это ж абсурд полнейший. Судя по ответу в задачнике, Bk=0 а Ak должно получиться 1. в ответе A*cos(a*pi*x*t/L)*sin(pi*x/L)... меня единственное смущает вот это.
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.