Помогите найти предел функции Lim (x*tg2x)/(1-cos2x) при x->0

Ответы:

При х стремящемся к 0 в числителе дробно-рациональной функции получается 0, косинус нуля - единица, значит в знаменателе тоже ноль.
Таким образом получаем неопределенность вида 0 делить на ноль, а это значит, что можно применить правило Лапиталя, исходя из которого мы можем приравнять этот предел к пределу производных функций f(x)=x*tg2x и g(x)=1-cos2x. Что дальше сделать знаете?

k_max

tg2x = sin2x / cos2x
1 - cos2x = 2 sin^2 x, отсюда x*tg2x / (1-cos2x) = x cos(x) / (2sin(x) cos(2x)). В пределе cosинусы равны 1 и из 1-го замечательного предела следует lim[x->0] x / (2sin(x)) = 1/2

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.