1) Всего есть C из 52 по 4 способов выборок четырех карт из колоды в 52 карты без учета порядка. Если конкретная карта присутствует, то есть 1*С из 51 по 3 вариантов, т.е. вероятность = C из 51 по 3 / C из 52 по 4 = (51! / (48! * 3!)) / (52! / (48! * 4!)) = 4/52 = 1/13
Задача 4.
Три тройки в семизначном номере распределятся С(7,3)=7!/(3!*4!)=35 способами. Остальные цифры распределятся на 4 местах 9^4 способами. Всего семизначных номеров может быть 10^7. Таким образом вероятность того, что в семизначном номере есть три тройки P=35*9^4/10^7=0.0229635. Это если допустить нахождение 0 на первом месте. Если ввести ограничение "первой цифрой не должен быть 0", то решение посложнее. Складываем возможные комбинации: 1. с тройкой на первом месте; 2. без тройки и нуля на первом месте.
n1=С(6,2)*9^4 и n2=C(6,3)*8*9^3
и делим на общее количество возможных комбинаций N=9*10^6 и получаем P=0,012555.
Сейчас поужинаю и вернусь.
Задача 3.
В результате выбора 5 пирожных из 7 видов можно получить следующие возможные комбинации и их количество:
5 пирожных одного вида n(5)=С(7,1)=7;
4 пирожных одного вида и одно другого n(4,1)=С(7,1)*С(6*1)=42;
n(3,2)=С(7,1)*С(6,1)=42;
n(3,1,1)=С(7,1)*С(6,2)=105;
n(2,2,1)=С(7,2)*С(5,1)=105;
n(2,1,1,1)=С(7,1)*С(6,3)=140;
n(1,1,1,1,1)=С(7,5)=21.
Условию задачи удовлетворяют только n(3,1,1) и n(2,2,1). Делим их сумму на сумму всех возможных вариантов и получаем искомую вероятность:
P=(105+105)/(42+105+105+140+21)=210/413. Проверить надо - не очень уверен в правильности
Проверьте условие задачи 2. Если рядом 1 и 2, то P=2/9. Могут ли быть рядом тра и более соседних цифр или две и более пар? Задача с простым вроде бы условием требует по-моему перебора, что некрасиво.