Доказать, что в пространстве R(X, p) существует замкнутое ограниченное множество, не являющеесяс компактом.
p - это 'ро'
Примечание:
R(X, p) - метрическое пространство с метрикой p.
Надеюсь прояснил )
Примечание:
Ну, если бы я был силен в матане, то я бы не стал спрашивать..
Вот, что мне сказал шарящий парень, который по непонятным причинам сделать это задание не хочет =(
"Метрическое. На множестве X с метрикой p."
Вот, что написано в лекциях на тему структуры метр. пр-ва на R^n:
Евклидово, \overline {x} \overline {y} - черточки над 'x' и 'y'
\overline {x} = (x_{1}, . . ., x_{n})
\overline {y} = (y_{1}, . . ., y_{n})
p1( \overline {x}, \overline {y} ) = SQRT ( СУММА ( x_{i} - y_{i} )^2 )
p2 ( \overline {x}, \overline {y} ) = max { | x_{i} - y_{i} | } ( 1 <= i <= n )
x_{i} - x с индексом i
-----------------------------------
И в самом начале: Функция от двух аргументов, принимающая неотриц. вещ-е значения.
p(x, y)
x * x ---> R
Примечание:
Вроде нашел решение: шар с центром в 0, единичного радиуса. Данное пространство является ограниченным и замкнутым, тем не менее оно не является вполне ограниченным. А по Зоричу: "Метрическое пространство является компактным тогда и только тогда, когда оно замкнутое и вполне ограниченное".
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.