144cos^4(x)-4sin^4(x)=9sin^2(2x) Помогите в решении - есть ответ

Ответы:

144cos^4(x)-4sin^4(x)=9sin^2(2x) = 9 * (2 sin(x)cos(x))^2 = 36 sin^2(x) cos^2(x) = (6sin(x)cos(x))^2

144cos^4 x - 4sin^4 x = 9*(2sin x*cos x)^2 = 36sin^2 x*cos^2 x
4sin^4 x + 36sin^2 x*cos^2 x - 144cos^4 x = 0
Делим всё на 4cos^4 x
tg^4 x + 9tg^2 x - 36 = 0
tg^2 x = t >= 0 при любом х
t^2 + 9t - 36 = 0
D = 9^2 + 4*36 = 81 + 144 = 225 = 15^2
t1 = (-9 - 15)/2 = -12 < 0 - не подходит
t2 = (-9 + 15)/2 = 3
tg^2 x = 3
tg x1 = -√3, x1 = -pi/3 + pi*k
tg x2 = √3, x2 = pi/3 + pi*k

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.