cos^4(2x)+6cos^2(2x)=25/16 Помогите в решении - есть ответ

Ответы:

cos^2(2x)=t и вперед

Согласен
cos^2(2x) = t, 0 <= t <= 1 при любом х и домножаем всё на 16
16t^2 + 96t - 25 = 0
D/4 = 48^2 + 16*25 = (4*12)^2 + 16*25 = 16*(144 + 25) = 16*169 = (4*13)^2 = 52^2
t1 = (-48 - 52)/16 = -100/16 < 0
t2 = (-48 + 52)/16 = 4/16 = 1/4
cos^2(2x) = 1/4
Как известно
cos 2x = 2cos^2 x - 1
cos^2(2x) = (cos(4x) + 1)/2 = 1/4
cos(4x) + 1 = 1/2
cos(4x) = -1/2
4x1 = 2pi/3 + 2pi*k, x1 = pi/6 + pi/2*k
4x2 = 4pi/3 + 2pi*k. x2 = pi/3 + pi/2*k

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.