Решите уравнение cos(4x) + (10tg(x)) / (1 + tg^2(x)) = 3 - есть ответ

Ответы:

Iakov

cos(4x)+(10tg(x))/(1+tg^2(x))=3
cos(4x)+5sin(2x)=3
Заменяем cos(4 x)=1-2sin^2(2x)
1+5sin(2x)-2sin^2(2x)=3
5sin(2x)-2-2sin^2(2x)=0
-((sin(2x)-2) (2sin(2x)-1))=0
(sin(2x)-2) (2sin(2x)-1)=0
Выделим систему:
sin(2x)-2=0
2sin(2x)-1=0

Удачник

Iakov ошибся в самом начале
2tg x/(1 + tg^2 x) = tg 2x, поэтому
cos 4x + 5sin 2x = 3
1 - 2sin^2 2x + 5sin 2x - 3 = 0
-2sin^2 2x + 5sin 2x - 2 = 0
2sin^2 2x - 5sin 2x + 2 = 0
(sin 2x - 2)(2sin 2x - 1) = 0
1) sin 2x - 2 = 0
Решений нет, потому что синус принимает значения от -1 до 1.
2) 2sin 2x - 1 = 0
sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*k, x = pi/12 + pi*k
2x = 5pi/6 + 2pi*k, x = 5pi/12 + pi*k
Вот и все

Без имени

http://www.wolframalpha.com/ решил.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.