Интеграл. - есть ответ « Вопросы и ответы

Jenuaz, 254 просмотра

dx/(e^x+7)=du/(u+7)*u=?
e^x=u
dx=du/u
Тут возникает вопрос, почему не правильно будет истользовать формулу:
dx/(x*(a+bx)=-1/7*ln(a+bx)/x+const?
Как правильно решить? Прошу очень написать по пунктам решение и что от куда взялось.

Ответы:

Удачник

Я нашел в таблице этот интеграл, как стандартный
Int dx / (e^x + a) = x/a - 1/a*ln |e^x + a| + C
Попробуем доказать это заменой y = e^x, dy = e^x dx, dx = dy / e^x = dy/y
Int dy/y* 1/(y + a) = Int dy / (y(y + a)) = 1/a*Int a dy / (y(y + a)) =
= 1/a*Int (1/y - 1/(y+a)) dy = 1/a*(ln |y| - ln |y + a|) + C = 1/a*(ln e^x - ln |e^x + a|) + C
Отсюда и получается ответ
1/7*(x - ln |e^x + 7|) + C

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.