интеграл dx/(sin^4(x)*cos^2(x)) - есть ответ

Ответы:

Web

Т.к. R(-sinx, - cosx) = R(sinx, cosx),
То применяют подстановку
tgx = t. (*)
Продифференцируем (*)
dx/cos²x = dt.
Отсюда
dx = cos²xdt
и интеграл примет вид
∫dx/(sin⁴xcos²x) = ∫cos²xdt/(sin⁴xcos²x) = ∫dt/sin⁴x = ( применим sin²x = tg²x/(1+tg²x) ) =
= ∫(1+t²)²dt/t⁴.
Далее, скобку возводим в квадрат, затем делим полученное выражение на t⁴ и получим сумму трёх простых интегралов…
Не забудьте в конце вернуться к x по (*).
Желаю успеха!

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.