cos 2x cos 4x dx как решить интеграл - есть ответ

Ответы:

cos 4x = 2cos^2 2x - 1
Int (cos 2x*(2cos^2 2x - 1)) dx = Int (2cos^3 2x - cos 2x) dx = 2Int cos^3 2x dx - Int cos 2x dx
2-ой интеграл табличный: Int cos 2x dx = 1/2*sin 2x
1-ый интеграл берется заменой sin 2x = t, cos^2 2x = 1 - t^2, dt = 2cos 2x dx
2Int cos^3 2x dx = 2Int cos^2 2x * cos 2x dx = 2/2*Int (1 - t^2) dt = t - t^3/3 = sin 2x - 1/3*sin^3 2x
В итоге
Int cos 2x*cos 4x dx = sin 2x - 1/3*sin^3 2x - 1/2*sin 2x + C = 1/2*sin 2x - 1/3*sin^3 2x + C

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.