xy/2011 = x+y
В целых - значит слева xy должно быть кратным 2011
Учитывая, что 2011 - простое число и всё это дело симметрично относительно икс и игрек, предположим, что x = 2011 k (к тоже целое)
Получилось k y - 2011 k = y
y = 2011 k /(k-1)
k нацело делиться на k-1 может только при условии, что k-1 = 1 => k =2 => y =4022 и х = 4022
2011 нацело делится только на себя и на единицу Единицу уже рассмотрели, смотрим второй вариант
Если k-1 = 2011 , то y = k = 2012 и x = 4046132
Итого два ответа среди натуральных чисел и тривиальный x=y=0
-----------------
Дополнено
поскольку икс и игрек симметричны, то может быть как y = 2012 и x = 4046132, так и х = 2012 и у = 4046132, то есть в натуральных числах три решения
******************************
Каждая команда имела 130 встреч Всего 1820/2 встреч. Выигрышей 910, проигрышей тоже
Максимально возможное количество выигрышей для занявших первое место 130
Арифметическая прогрессия с неизвестными a1 и d , в сумме дающая 910, количество членов прогрессии 14 . a1 и d - целые . Пусть прогрессия убывающая (перед d поставим минус), a1 - количество побед команды на первом месте
910 = (2 *a1 - 13d)14/2 = 7 (2 a1 + 13d)
130 = 2 a1 - 13d (1)
Чтобы справа получилось целое число d должно быть чётным. Нам нужно максимально возможное количество выигрышей последней команды. a(n) = a1 - 13d При фиксированном а1 а(n) тем больше, чем меньше d. Минимальное чётное d большее 0 равно 2
a1 = 78 - для команды победителя
наибольшее возможное количество побед, одержанных командной, занявшей последнее место 78 -13 d = 52
xy/2011 = x+y
В целых - значит слева xy должно быть кратным 2011
Учитывая, что 2011 - простое число и всё это дело симметрично относительно икс и игрек, предположим, что x = 2011 k (к тоже целое)
Получилось k y - 2011 k = y
y = 2011 k /(k-1)
k нацело делиться на k-1 может только при условии, что k-1 = 1 => k =2 => y =4022 и х = 4022
2011 нацело делится только на себя и на единицу Единицу уже рассмотрели, смотрим второй вариант
Если k-1 = 2011 , то y = k = 2012 и x = 4046132
Итого два ответа среди натуральных чисел и тривиальный x=y=0