Очень прошу помогите. теоремы синусов и косинусов.

Без имени, 148 просмотров

Треугольник, радиус описанной окружности которого равен R ,разделён биссектрисой угла A на два треугольника. Найдите косинус угла A, если радиусы окружностей, описанных около двух получившихся треугольников, равны R1 и R2.

Ответы:

jogano

По теореме синусов для всего треугольника a=2*R*sinA
Для обоих половинок части стороны а равны по теореме синусов a1=2*R1*sin(A/2) и a2=2*R2=sin(A/2)
Сложим два последний равенства, получим a1+a2=2*sin(A/2)*(R1+R2). С другой стороны, a=a1+a2, получам равенство 2*sin(A/2)*(R1+R2)=2*R*sinA => sinA/sin(A/2)=(R1+R2)/R. Расладываем синус А как синус двойного угла, получаем 2*cos(A/2)=(R1+R2)/R => cos(A/2)=(R1+R2)/(2R). По формуле косинуса двойного угла cosA=2*cos^2(A/2)-1 = 2*(R1+R2)^2/(4*R^2)-1 = ((R1+R2)^2-2*R^2)/(2*R^2). Это ответ.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.