Геометрия

1. AE перпендикулярна EF и AE=EF -> ACFE - квадрат -> AC||EF
в треугольнике ABC прямая KM делит стороны AB и BC пополам -> KM - средняя линия треугольника ABC (Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника)
Каждая из средних линий треугольника, соединяющих середины двух данных сторон, параллельна третей стороне и равна её половине (доказательство теоремы тут http://neive.by.ru/geometriia/treug/srltr.html)
Значит KM||AC
Из AC||EF и KM||AC следует EF||KM
AC=EF, KM=EF/2 -> KM=4
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме -> EF||AD
AD лежит в плоскости альфа
по определению, если прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости, значит она параллельна самой плоскости -> EF||альфа
3. Плоскости называют параллельными если параллельны две пересекающиеся прямые, лежащие в этих плоскостях
AA1||CC1 (дано) и AB||CD (свойства параллелограмма)