Пример на метод математической индукции - есть ответ

QwQ, 223 просмотра

Добрый день, тока начал изучать в институте ММИ , и возникают сложности с примерами , могли бы вы разьяснить подробно как решаются при помощи ММИ следующие примеры
1) 1+2+2^2+2^3...+2^(n-1)=2^(n) -1
2) ] x> -1 ; n>1 , Доказать справеливость неравенства (1+х)^n Больше или равно 1+ nx

Распишите пожалуйста как можно подробнее как решать . Зарание спасибо

Ответы:

Tutor

1+2+2^2+2^3...+2^(n-1)=2^(n) -1
1) для n=1 верно, т.к. 1 = 2^1 - 1
2) пусть верно для n=k, 1 + 2 + .. + 2^(k-1) = 2^k - 1
3) докажем, что тогда верно и для n = k + 1
1 + 2 + ... + 2^(k-1) + 2^k = 2^k - 1 + 2^k = 2*2^k - 1 = 2^(k+1) - 1 ч.т.д.

Без имени

Как доказать методом математической индукции, что для любого натурального числа n справедливо утверждение:
1*1!+2*2!+…+n*n!=(n+1)!-1

Без имени

"Как доказать методом математической индукции, что для любого натурального числа n справедливо утверждение:
1*1!+2*2!+…+n*n!=(n+1)!-1"
1) Проверим при n=1:
1=(1+1)!-1=1
2) Допустим, что формула верна для некоторого k:
1*1!+2*2!+...+k*k!=(k+1)!-1
3) Докажем, что формула верная для k+1:
1*1!+2*2!+...+(k+1)*(k+1)!=((k+1)+1)!-1
1*1!+2*2!+...+k*k!+(k+1)*(k+1)!=((k+1)+1)!-1
Заменим по допущению 2):
(k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!=((k+1)+1)!-1
(k+1)!+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!
(k+2)*(k+1)!=(k+2)! {Расписываем факториал (k+2)!=(k+1)!*(k+2)}
(k+2)*(k+1)!=(k+2)*(k+1)!
Ч.т.д. Значит формула верна для любого натурального N

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.