Решить дифференциальные уравнения - есть ответ

Ответы:

fiktor

3.
Шаг 1. Решаете однородное: y'-xy=0; y'/y = x; ln(y)=x^2/2+c1; y=c*e^(x^2/2);
Шаг 2. Одно решение неоднородного легко угадать: y=-5.
Шаг 3. Записываете общее решение: y=-5+c*e^(x^2/2).

Иван Козначеев

3) интегрирующий множитель g(x)
gy'-xgy=(gy)'=gy'+g'y ⇒ g'=-xg ⇒ dg/g = -x dx ⇒ g = e^(-x^2/2)
(gy)'=5gx ⇒ gy = ∫5gx dx = -5 ∫e^(-x²/2) d(-x²/2) = -5 e^(-x²/2) + C
y = (-5 e^(-x²/2) + C) / g = -5 + C e^(x^2/2)
4) это как обычно: сразу однородное (λ=-1±4i, y₀=exp(-x) (A cos4x + B sin4x), потом частное решение неоднородного в виде многочлена (y₁=ax²+bx+c ⇒ 17ax²+(4a+17b)x+(2a+2b+17c)=x²+x+1 ⇒ a=1/17, b=13/289, c=229/4913), потом общее как сумму (y=exp(-x) (A cos4x + B sin4x) + 1/17 x² + 13/289 x + 229/4913)
5) y'=p, p'=25p+7, dp/(p+7/25) = 25 dx ⇒ ln(p+7/25) - 25 x = const ⇒ p + 7/25 = exp(const + 25x) = C exp(25x) ⇒
p = -7/25 + C exp(25x) ⇒ y = ∫ -7/25 dx + C ∫ exp(25x) dx = -7/25 x + C/25 exp(25x) + C₂

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.