Задачка по математическому анализу) - есть ответ

lysenko.home, 444 просмотра

1). lim [(a^x - x^a)] / (x-a) = ? при x -> a (стремится)
2). lim [(x^x - a^a)] / (x-a) = ? при x -> a
примеры аналогичны, поэтому прошу помочь с любым из них)

Примечание:
согласен, WolframAlfa - очень классный математический поисковик!

Примечание:
Спасибо, Малёк, всё получается по правилу Лопиталя)
Но мы его ещё не проходили, поэтому хотелось бы увидеть другой способ решения.
Если он не будет предложен - ответ пользователя Малёк будет признан лучшим))

Примечание:
всё, ребят, спасибо всем! я вот нашёл ещё один способ. без применения дифференциала или производной.
http://www.truba.nnov.ru/solver/?show=task&taskid=25

а примеры всё-таки решаются АНАЛОГИЧНО.

Ответы:

Без имени

Ссылки

[1]
Правило Лопиталя — Википедия (Web)

А ваш вопрос сводится к традиционной проблеме -- что лучше, неоправданная нереализеумая вера и надежда, или реализм и прагматизм. Ответ обыч

Show steps:

Иван Козначеев

всё-таки примеры не совсем аналогичны
1. замена x=a+t
(a^x - x^a)] / (x-a) = a^a (a^t - (1+t/a)^a) / t = a^a (e^(t ln a) - 1) /t - a^a ((1+t/a)^a - 1) / t
первый предел сводится к пределу (e^t - 1) / t → 1
второй предел к пределу ((1+t)^a - 1) / t → a
получается a^a ln a - a^a a/a = a^a (ln a - 1)

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.