как разложить в степенной ряд интеграл от 0 до 0.8 ( ln(1+x^5) ) / x^4 dx ?

Ответы:

knkd

Численно

не надо приводить ряд к такому виду, этого вполне достаточно
ln(1+t)=сумма(t^i * (-1)^(i+1) / i)
ln(1+x^5)=сумма((x^5)^i*(-1)^(i+1) / i) = сумма(x^(5i) * (-1)^(i+1) / i)
ln(1+x^5) / x^4 = сумма(x^(5i-4) * (-1)^(i+1) / i)
теперь интегрируем по слагаемым
интеграл ln(1+x^5) / x^4 dx = сумма(x^(5i-3) / (5i-3) * (-1)^(i+1) / i) =
= сумма(x^(5i-3) (-1)^(i+1) / (i (5i-3)) )
ну а если учесть пределы, то нужно просто подставить вместо x значение 0,8=4/5
интеграл = сумма( (4/5)^(5i-3) (-1)^(i+1) / (i (5i-3)) ) примерно равен 0,306653

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.