Помогите найти общее решение диф уравнения

обучение уравнение маматематика

y'' - 8y' + 12y = 65cos4x

Примечание:
Аllrach, я тут уже смотрела, но мне нужно расписанное решение. Это не подходит...
Ответы:
однородное
y''-8y'+12y = 0
λ²-8λ+12 = 0 ⇒ λ₁=2, λ₂=6
y=A exp 2x + B exp 6x
частное неоднородного ищем в виде
y = C cos 4x + D sin 4x
y' = -4C sin 4x + 4D cos4x
y'' = -16C cos 4x - 16D sin 4x
y'' - 8y' + 12y = (-16C - 32D + 12C) cos 4x + (-16D + 32C +12D) sin 4x = 65 cos 4x
-16C - 32D + 12C = 65, -16D + 32C +12D = 0 ⇒ C = -1/4, D = -2
y = - 1/4 cos 4x - 2 sin 4x
общее решение неоднородного
y = A exp 2x + B exp 6x - 1/4 cos 4x - 2 sin 4x


14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.