На эллипсе x2/25 + y2/9=1 найти точку, расстояние от которой до правого фокуса в 4 раза больше, чем расстояние до левого

Ответы:

x²/25 + y²/9 = 1
полурасстояние между фокусами c
c²=25-9=16 ⇒ c = 4
центр в точке 0,0, полуось вдоль оси Ox длиннее, значит фокусы расположены на ней
тогда координаты фокусов (4;0) и (-4;0)
сумма расстояний от любой точки эллипса до фокусов равна 2a=10
значит d₁+d₂=10, d₂=4d₁, откуда 5d₁=10, d₁=2, d₂=8
Значит, искомые точки расположены на расстоянии 2 от точки (-4;0) и на расстоянии 8 от точки (4;0)
пусть координаты искомой точки (x;y)
Тогда выполняются равенства
(x+4)²+y²=2²
(x-4)²+y²=8²
x²+y²+8x+16=4
x²+y²-8x+16=64
вычитая, получим 16x=-60 ⇒ x = -60/16 = -15/4
подставляя в уравнение (x+4)²+y²=2² получим y²=2²-1/4²=63/16 ⇒ y=±√63 / 4

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.