Задача по матану

а нам подобную задачку засунули в олимпиаду, когда мы производные ещё не проходили. Методисты, мля
рисуем рисунок, бревно одним концом упирается в берег притока (точка А), где-то возле серёдки цепляет угол между притоком и рекой (точка В), и вторым концом упирается в берег реки, противоположный притоку (точка С)  . Проекции точек А и В на берег, где точка С  будут А' и В', проекция В на берег притока, где точка А будет В''
BB' = 24;  BB'' = 3
К берегу реки бревно располагается под углом а
AB = BB'' / cos a
BC = BB' / sin a
Длина бревна L = AB + BC = 3/cos a  + 24/sin a
Для нахождения максимума считаем призводную и приравниваем её нулю
dL/da = +3 sin a/cos^2 a   - 24 cos a / sin^2 a = 0
3(sin^3 a  - 8 cos^3 a) = 0
sin^3 a  = 8 cos^3 a     извлекаем кубический корень
sin a = 2 cos a
tg a = 2;   sin a/sqrt(1 - sin^2 a) = 2 ; sin^2 a = 4 - 4 sin^2 a; sin^2 a = 4/5
cos^2 a = 1/5
sin a = 2/sqrt(5) ; cos a = 1/sqrt(5)
L = 3/cos a  + 24/sin a = 3 sqrt(5) + 12 sqrt(5) = 15 sqrt(5)
примерно 33 с половиной метра, хотя примерно можно не находить