как найти сколько раз дифференцируема функция |x^3|*exp(x)-(sinx)^3 в нуле

Ответы:

jogano

Дважды дифференцируема. Нужно раскрыть модуль и брать производные от выражения e^x*(x^3) при x>0 или от -e^x*(x^3) при x<0 (производная от синуса в кубе дифференцируема бесконечное число раз, для доказательства достаточно расписать куб через разность синуса и синуса 3х, а они бесконечно дифференцируемы).
Итак, (e^x*(x^3))'=e^x*(x^3+3x^2), в нуле выражение с + и с - дают одинаковое значение - 0
(e^x*(x^3))"=(e^x*(x^3+3x^2))'=e^x*(x^3+3*x^2+3*x^2+6x)=e^x*(x^3+6*x^2+6x), в нуле выражение с + и с - снова дают 0
(e^x*(x^3))"'=(e^x*(x^3+6*x^2+6x))'=e^x*(x^3+9*x^2+18x+6). За счет появления свободного члена 6 выражение с + и с - дают разные числа: при x>0 это 6, при x<0 это -6. Поскольку левая и правая 3-я производные в 0 не равны, то функция дифференцируема в 0 только дважды.

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.