Ответы:
100%. Возьмем некоторое число, обозначающее длину палки ( в атомах). Именно это число и есть количество вероятных вариантов разлома. ИМХО, в теории вероятности не разбираюсь))
PS: атомы можно не учитывать, палки - идеальные, просто геометрические отрезки.
50/50 либо сломается, либо нет!
vrach
Не может ыбть бесконечно большая. Чем обоснован ваш ответ?
"Математически вероятность ... мера на вероятностном пространстве, причем мера всего пространства равна единице. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества этого пространства."
Точно помню, что ответ - вполне определенное число, иррациональное.
2 Patreg
Обоснуйте. Те вы считаете, что по середине сломаются половина палок??? Бред.
Разница между палками и моими обезьянами - в том, что в русском алфавите 33 буквы и один пробел, а количество точек на отрезке - бесконечно. Так что sanchoys b vrach правы.
Если мы берем геометрическую палку, состоящую из бесконечного множества точек, даже сломать ее в каждой точке по одному раз займет бесконечное время.
Не, vrach не прав ^_^
Вероятность ен может быть больше 1.(100%)
Очкастая:
время никак в условиях не участвует. Пространство событий - бесконечное количество "переломов".
Установленный философский факт:
В бесконечности вероятность любого события равна единице.
Сложно сказать, не имея дополнительной информации о том, как задано множество отрезков, каковы их длины?
Да, их может быть бесконечное число, но если все они длиной SQRT(2), то точно пополам ни один разделен быть не может и вероятность = 0.
Если это абсолютно произволные отрезки, то мощность множества отрезков четной длины такая же, как у всего множества, континуум. Число таких отезков, которые могут быть разделены пополам, бесконечно.
Какова вероятность выбрать точку посередине у такого отрезка ?
Всего точек бесконечное число, только одна из них подходит, вероятность = 0.
Если мы выбираем точку бесконечное число раз, имеем неопределенность бесконечность / бесконечность, иначе говоря -
хрен его знает :)
Если палок счётное количество - эта вероятность, скорее всего, равна нулю. Дальше затрудняюсь, но там, возможно, будет не ноль.
В общем, уточните, сколько именно отрезков.
Alexknow:
Да, дополнение важное - перелом представляет из себя бесконечно малый отрезок. Сами палки - конечной длины.
MIryMir:
Пока ход рассуждений таков (насколько я помню):
количество палок - N.
точность перелома принимаем равной L/N.
Вероятность того, что ни одна из них не будет сломана на этом отрезке - 1/N в степени N.
При N, стремящемся к бесконечности получаем вполне конкреное число. Осталось вычесть его из единицы.
Есть ли изъян в этих рассуждениях? "Мощность множеств" - понятие слышал, но не владею, поэтому спрашиваю.
vrach, может быть, хотел сказать, бесконечно малая? (я сначала так и прочитала)
MIryMir:
тьфу!
(N-1)/N в степени N, конечно, виноват.
Мне не очень нравятся советы "Попробуйте в гугле поискать... ".
Все знают, что такое Google и как в нем искать. Видимо, людей интересуют мнения других людей, а не ответ на запросы Гугла.
Если вы хотите сослаться на Гугл, поищите сами и дайте конкретные ссылки.
Во-первых, у вас палки оказываются фактически занумерованы натуральными числами. Значит множество счётно.
Во-вторых, (1-1/n)^n -> 1/e
В-третьих - вроде правдоподобно, хотя очень странно. Я пока не поверил, сейчас может чего придумаю.
MiryMir> Конечно, четность применима только к целым числам, но как иначе понять слова из условия "точно посередине" для действительных чисел ?
В принципе да, конечно - у любого действительного числа есть "середина".
Alexknow, sqrt(2) / 2 - это как раз и будет "точно середина" ваших отрезков, не так ли?.
Как можно палки нумеровать натуральными числами (N) ?
Отрезок - это две точки на плоскости, точка перелома - точка на плоскости.
Мощность R*2 - континуум, т.е. несчетное.
Следовательно, имеем несчётное число палок (вот бы мне так :)).
MiryMir> Как будто люди задающие дурацкие вопросы, не знают как в Гугле искать.
Знают прекрасно. Впрочем, это отдельный разговор, тут уже ведется давно..
MIryMir:
Искать я умею.
Но здесь для меня вопрос в оценке корректности приведенного подхода к решению, а это не просто поиск, требуется оценка человека "в теме".
Вот чувствую, что одна переменная N для обоих параметров - большая натяжка, а дальше "общей эрудиции" не хватает.
Alexknow> Как можно палки нумеровать натуральными числами (N) ?
В исходной задаче этого, действительно, не было. Но, как я понял, Gurusik'а интересует та задача, доказательство которой он когда-то слышал. И оно как раз доказывает что-то для случая счётного множества.
Ага, смотрите.
Вы находите оценку сверху для вероятности. Так что в итоге получается, что искомая вероятность менее или равна найденному вами числу. Это никоим образом не противоречит тому, что вероятность равна нулю :)
"sqrt(2) / 2 - это как раз и будет середина.."
да, с точки зрения математики конечно середина, повторюсь.
Видимо это sanchoyz меня сбил, став мерять длину палки в атомах.
Кроме того, в компьютерной графике число пикселей у отрезка - целое число.
MIryMir, как я понял слова Gurusika, на N-ом шаге вероятность перелома посередине оцениваем сверху вероятностью перелома на отрезке длины L/N. Что получается - я уже написал.
Это было не док-во того, что 0, а объяснение, где "дыра" в его рассуждениях.
100%... По формуле вероятности тоже так вроде получается - 1/(0/0) * 0/0 = (0/0) / (0/0) = 1. А вообще бесконечное количество палок весило бы очень много и они бы превратились в черную дыру
Ключевая фраза:
Какова вероятность того, ___что хотя бы одна___ из них будет сломана точно посередине?
Ответ: 100% ОДНА из бесконечного числа сломается точно по середине.
А вообще задача задана некорректно.
Даны палки. Вопрос какие? длинна, ширина?
Один из тех кто обсуждает подумал, что палка есть отрезок 1см длинной.
Например я формулировал для себя так: даны бесконечной длины отрезки и таких отрезков бесконечное количество и все они ломаются.
При такой трактовке вероятность будет нулевая.
P.S: А от этого: "перелом представляет из себя бесконечно малый отрезок", я просто упал.
malek:
не понимаю, почему я нахожу только верхнюю границу? Из чего это следует?
Самого очень смущает "равноправие" (не знаю, как правильно) N, примененного для обоих параметров, но если N стремится к бесконечности - и количество палок соответствует условиям, и перелом происходит точно посередине (в бесконечно малой окрестности от нее).
При такой модели вполне точный ответ получается - 0,632121... - 1-1/е.
Действительно, более всего хочется найти дыру в этих рассуждениях.
Это ваша "точность перелома". Вместо вероятности перелома в точке вы на каждом шаге вычисляете вероятность перелома на отрезке, то есть расширяете множество "хороших" исходов, а значит и в пределе будет неравенство.
А с N всё в порядке.
16 лет назад