Ответы:
1. Сразу записывать ответ: 1, вот и всё решение. Подробнее - раскрыть скобки у (x-1)^3, кубы в числителе сократятся, коэффициенты у x^2 в числителе и знаменателе будут одинаковые, значит 1.
2. Делить числитель и знаменатель на x-2, пока делится.
В общем, все подряд лень, а вот если с каким-то конкретным проблемы - готов во всех подробностях его расписать.
Когда встречаются всякие разные функции, надо их менять на эквивалентные. В частности, cos x ≈ 1 - x^2 (в нуле)
1. Принцип решения пределов, когда икс идет к бесконечности такой: раскрываем скобочки пока не найдем два многочлена (числитель и знаменатель), потом делим на максимальную степень этоих двух многочленов: после этого 1/x идет к нулю и смотрим, куда идут числитель и знаменатель, после этого могут получиться 3 варианта: число не равное 0, бесконечность или число.бесконечность, т.е ноль. (это если совсем ничего не замечать на пути решения, никак не упрощать себе жизнь)
2. Здесь нужно проверять, будет ли 2 корнем обоих многочленов или нет, если обоих, то делить на х-2 и опять проверять, является ли 2 корнем получившихся многочленов. Делим, пока 2 не перестанет быть корнем или числителя или знаменателя (ну или их обоих)
3. Здесь применяется таблица эквивалентностей например arctg (3x)~ 3x, при x-> 0, (тут важно, что функции эквивалентны аргументу, если их аргумент стремится к 0). В итоге в числителе получится какой-то многочлен и предел посчитается.
4. Разность косинусов расписывается как произведение синусов по формуле (найдите сами), замена у=1/x. Потом как в 3.
5. Таблица эквивалентностей для тангенса (в степени будет ОНО), в скобках надо сделать так (1+что-то). Убедиться, что что-то идет к нулю (не забывайте про формулы приведения и таблицы эквивалентностей, сводите все к синусу) Найти предел что-то* ОНО=а. Тогда ответ е^a.
Этот пункт решается при помощи второго замечательного предела, они у вас все одинаковые (что и в предыдущей контрольной).
2. я думаю проще будет два раза производные посчитать и 2 подставить (правило Лопиталя), чем делить на x-2
3. тут надо больше брать слагаемых, чем в ответе I_nka, если писать arctg(3x)=3x+O(x^2), то в итоге получится O(x^2)/x^2
видимо, лучше тоже по Лопиталю идти (два раза взять производную от числителя и знаменателя)
4. cos x ≈ 1 - x^2 / 2, поэтому ответ изменится по сравнению с тем, что сказал Малёк (да и в квадрат надо было возвести, ответ будет:(81-9)/2=36)
5. тут надо x^2 за скобки вынести, а остальное разложить с учётом (1+x)^n = 1 + n x + o(x) при x->0
x^2 (1-4/x^2-3/x^8)^(1/4) - x^2 (1+5/x^2-2/x^8)^(1/4) = x^2 (1 - 1/x^2 + o(1/x^2) - 1 - 5/(4x^2) + o(1/x^2)) = -9/4 + o(1)
6. A=(-2+3cos(x))^(5/tg(4x^2))=(-2+3-3/2 x^2 + o(x^2))^(5/(4x^2 + o(x^2)))
5/(4x^2+o(x^2))=5/(4x^2)+o(1)=-15/8 · (-2/(3 x^2) + o(1))
A=((1-3/2 x^2 + o(x^2))^(-2/(3 x^2)+o(1)))^(-15/8)=(1+ t + o(t))^(1/t+o(1)))^(-15/8) = exp(-15/8), t=-3/2 x^2
Предрекаю:
1- формула разность кубов в числителе, койче поубьется, потом лапиталь до посинения.
2- все где где-то есть дроби - лапиталь:)
3 - так просто не прикинешь, наверное тригонометрия
4 - обязательно тригонометрия, должно красиво получиться
5 - скорее всего замена одно корня или подкоренного выражения. второй постарайся выразить.
6- а тут я бы вобще приравняла пример исходный к I и логарифмировала до посинения.
Денс
+1
Если это вы то я хочу вас к себе домой:):)
15 лет назад