http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=40a6eac643625bce&hl=ru&table=/otvety/label%3Flid%3D60f2564026743d52%26tab%3Dwtmtoc%26hl%3Dru
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=41c1c80fec853f11&hl=ru&table=/otvety/topics%3Ftab%3Dwtmtost%26hl%3Dru
Задача: Вы работаете в ПАР на фабрике бриллиантов, обтачиваете их. За вашу роботу вам позволили взять один из бриллиантов на конвейере. На конвейере идет поток из n бриллиантов ( n = 10 ) . У вас только один шанс взять самый большой бриллиант, при этом вы не на знаете на перед ничего про размеры камешков которые будут идти на конвейере. Перелаживать и менять нельзя. Взять можно только один. Какая вероятность того что выбранный вами бриллиант k самый большой ? Вы последовательно видите только по одному бриллианту и можете сравнивать видимый с предыдущими и должны определить оптимальную стратегию с максимальной вероятностью выбора самого большого
Решение:
Обозначим P(n) вероятность выбора бриллианта максимального размера при стратегии: пропускаем без выбора n бриллиантов и выбираем первый (из следующих попорядку начиная с n+1), который размером превышает наибольший из n первых бриллиантов.
Обозначим (k) ранжированный номер величины бриллианта из 10, расположенных на конвейере, причём (1) самый маленький, а (10) – самый большой.
Теперь вычислим вероятности P(n) для n= от 0 до 9.
P(0)=1/10=0,1- здесь просто m/n где m – количество благоприятных исходов, а n – количнство возможных исходов.
P(1)=1/10*1+1/10*1/2+1/10*1/3+1/10*1/4+1/10*1/5+1/10*1/6+1/10*1/7+1/10*1/8+1/10*1/9=0,282897. 1/10*1 - вероятность, что на первом месте будет (9) и уже тогда с вероятностью 1 в последующих 9 бриллиантах будет выбран (10). 1/10*1/2 – вероятность, что на первом месте будет (8) умноженная на вероятность того, что в порядке последующих бриллиантов (10) попадет раньше, чем (9). 1/10*1/3 – вероятность, что на первом месте будет (7) умноженная на вероятность того, что в порядке последующих бриллиантов (10) попадет раньше (8) и (9). И т.д. по аналогии до 1/10*1/9 – вероятность, что на первом месте будет (1) умноженная на вероятность того, что (10) будет на втором месте.
P(1)=0,282897
P(2)=2/10*8/9*1+2/10*7/9*1/2+2/10*6/9*1/3+2/10*5/9*1/4+2/10*4/9*1/5+2/10*3/9*1/6+2/10*2/9*1/7+2/10*1/9*1/8=0,365794. 2/10*8/9*1 – вероятность, что на одном из первых двух мест расположен (9) умноженная на вероятность, что на втором из первых двух мест расположен один из (8)…(1) и умноженная на 1 – вероятность, что из последующих бриллиантов будет выбран (10). 2/10*7/9*1/2 – вероятность, что на одном из первых двух мест расположен (8) умноженная на вероятность, что на втором из первых двух мест расположен один из (7)…(1) и умноженная на вероятность, что (10) в последующем порядке попадет раньше (9). И т.д. по аналогии.
P(2)=0,365794.
P(3)=3/10*8/9*7/8*1+3/10*7/9*6/8*1/2+3/10*6/9*5/8*1/3+3/10*5/9*4/8*1/4+3/10*4/9*3/8*1/5+3/10*3/9*2/8*1/6+3/10*2/9*1/8*1/7=0,398690 с аналогичными рассуждениями с учетом того, что на первых трех местах по порядку ставятся от (9) до (3) а на оставшихся двух местах располагаются бриллианты с меньшим размером.
P(3)= 0,398690
P(4)=4/10*8/9*7/8*6/7*1+4/10*7/9*6/8*5/7*1/2+4/10*6/9*5/8*4/7*1/3+4/10*5/9*4/8*3/7*1/4+4/10*4/9*3/8*2/7*1/5+4/10*3/9*2/8*1/7*1/6=0,398254
P(4)= 0,398254
Аналогично получаем:
P(5)=0,372817
P(6)=0,327381
P(7)=0,265278
P(8)=0,188889
P(9)=0,1
Таким образом, оптимальной с точки зрения максимальной вероятности выбора наибольшего бриллианта является стратегия пропуска трех бриллиантов и выбора из последующих бриллианта, превышающего максимальный из первых трех. В этом случае вероятность выбора бриллианта максимального размера равна 0,398690.
Примечание: в своем первоначальном ответе
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=41c1c80fec853f11&hl=ru&table=/otvety/topics%3Ftab%3Dwtmtost%26hl%3Dru я допустил ошибку при расчете P(4).
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.