На счёт полей

mpiz, 350 просмотров

Мне стало интересно есть какое-нибудь поле(!) являющееся обобщением поля комплексных чисел.
И так же, если рассматривать поле рациональных чисел, как часть поля действительных чисел - есть ли какие-то "преимущества", т.е. упрощения формул и так далее.
Для примера: скалярное произведение в унитарном пространстве среди аксиом содержит (x,y) = сопр (y,x) (сопряженное). А в евклидовом пространстве эта аксиома превращается в аксиому симметричности: (x,y)=(y,x). Есть ли какие-то подобные связи между полями вещественных и рациональных чисел?

Примечание:
Итог: над полей нет, преимуществ нет. В чём и хотелось убедится. Спасибо.

Ответы:

Web

1. Гиперкомплексные числа (кватернионы, октавы, седенионы) являются расширением комплексных чисел.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.9E.D0.B1.D0.BE.D0.B1.D1.89.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB
За исключением комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0#.D0.A1.D0.B2.D0.BE.D0.B9.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0
2. Аксиомы поля, определяемые для вещественных чисел, приложимы и к рациональным числам.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.90.D0.BA.D1.81.D0.B8.D0.BE.D0.BC.D1.8B_.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D1.8F
3. «Преимущества» рациональных чисел теряются перед вещественными числами в отношении свойства «непрерывности».
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.90.D0.BA.D1.81.D0.B8.D0.BE.D0.BC.D1.8B_.D0.BD.D0.B5.D0.BF.D1.80.D0.B5.D1.80.D1.8B.D0.B2.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8
4. Изначально вещественные числа были естественным обобщением рациональных, но у них впервые было обнаружено свойство несчётности, которое говорит о том, что множество вещественных чисел нельзя занумеровать.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.BE-.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B6.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D0.B2.D0.BE.D0.B9.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.