Почему физики называют матрицы тензорами?

Я не говорю об абстрактных тензорах, а вполне "приземленных" тензорах ранга 2, представляющих собой квадратную матрицу.
При этом тензор применяется как линейный оператор над векторами, то есть из одного вектора получается другой вектор с сохранением линейности.
Спрашивается: зачем потребовалось "умножать сущности без надобности"?

Примечание:
Аналогично и линейный оператор выражается матрицей лишь в определенной системе координат.
В чем отличие тензора от линейного оператора?

Примечание:
Я к этому речь и веду. Допустим говорят "матрица поворота", подразумевая собой матрицу линейного оператора поворота в некой системе координат.
Однако в физике говорят "тензор деформации", хотя было бы проще сказать "матрица деформации" и тогда сразу становится понятно что это правило преобразования вектора, показывающее деформации. Введение ж нового понятия лишь вносит лишнюю путаницу и усложняет понимание.
Насчет "физиков и математиков" тоже не совсем понятно, потому что физики также пользуются и понятием "матрица", к примеру, вычисляя якобианы.

Примечание:
Ну а все таки: почему для поворота обходятся лишь понятием оператором, а для деформаций вводят понятие тензора? Почему нельзя по аналогии сказать "оператор деформаций" показывающий куда точка применением к ней оператора "сдеформировалась"?

Ответы:

Barsuk7

Физики не называют матрицы тензорами. В приведенном Вами примере квадратная матрица - это лишь представление тензора в какой-то определенной системе координат (базисе). Неформально говоря, тензор уже по определению - нечто большее, чем просто матрица. Это написано и в Википедии ( в английском варианте несколько лучше, чем в русском ) [1].

938MeV

всегда если какие-то косяки с названиями это сваливают на то, что они "сложились исторически" :) здесь скорее всего то же самое. типа матрица - математический объект и не имеет размерности. а тензор - объект физический. например тензор напряжений, тензор проводимости. он имеет размерность. ну и потом во времена формирования математики и физики бывало и такое, что математики не знали о том, что физики столкнулись с уже решенной ими проблемой, а физики не знали, что проблема уже решена и придумали свое название. так бывает :)

alarmeria

Линейный оператор -- это частный случай тензора.
Пример другого частного случая тензора -- билинейная форма.

alarmeria

Еще раз: матрица -- это набор чисел.
Тензор -- это геометрический объект
(например, вектор или линейный оператор или билинейная форма и т.д.)

alarmeria

> Почему нельзя по аналогии сказать "оператор деформаций"
> показывающий куда точка применением к ней оператора
> "сдеформировалась"?

16 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.