В каких случаях обратная матрица совпадает с транспонированной?

-3

Если матрица является матрицей поворота, то ее обратная матрица совпадает с транспонированной.
Верно ли обратное: если обратная матрица совпадает с транспонированной то она является матрицей поворота?

Ответы:

Ahojte

Подозреваю, у Вас сейчас на столе лежит учебник по линейке, но вам лень его открыть и прочесть ответ на свой вопрос, который, к тому же, будет более авторитетным, нежели ответы тут.

Evgeny Adishchev

Для матрицы 2x2 это верно.
Для бóльших — нет. Последовательное выполнение двух вращений вокруг разных осей не есть вращение.

Роман Вознюк

С удовольствием бы прочел это в учебнике, если бы кто-то подсказал какой именно учебник и на какой странице это написано.
Практическое следствие этого вопроса очень простое: если это утверждение верно, то левый верхний элемент матрицы будет являться косинусом угла поворота. Иными словами четыре числа (или же девять) могут быть заменены одним.

Cronopio

По определению, если транспонированная матрицы совпадает с обратной - это матрица называется ортогональной. Не все ортогональные матрицы являются матрицами поворота. Например несобственные (с определителем -1):

Cronopio

Есть, кстати, теорема о каноническом виде ортогональной матрицы. Он таков - набор 2х2 блоков поворота и остальные -1 по главной диагонали.

16 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.