Является ли проекция эллипса эллипсом? - есть ответ

Роман Вознюк, 205 просмотров

Эллипс расположен на некоторой плоскости, и все его точки ортогонально проецируются на другую плоскость.
Вопрос: является ли получившееся фигура эллипсом и если является то каким образом найти его характеристики: центр, направление главной оси, эксцентриситет и др. Интересуют не формулы, а как это сделать в принципе.
Вырожденными случаями, типа когда плоскости перпендикулярны, пренебречь.

Ответы:

Alefas

Проекция - это афинное преобразование одной плоскости в другую. Причем сжимающее. Имея угол между плоскостями, можно легко вычислить коэффициент сжимаемости.
Так вот, аффиное преобразование переводит кривые торого порядка в кривые второго порядка, как это не было удивительно (кстати прямые в прямые по определению). Соответственно проекция эллипса это кривая второго порядка. Но это ограниченная кривая (по очевидным соображениям) => это эллипс.
Так что ответ - да.
Более того, проекция одной плоскости на другую из какой-то точки это тоже аффинное преобразование. Но в данном случае эллипс может перейти и в гиперболу и в параболу.

Web

Смотря как именно ты это ищешь и как этот эллипс задан. Если он задан двумя осями, то найти их проекции, если фокусами, то найти оси, а потом и их проекции.

Роман Вознюк

Предположим что о проецируемом эллипсе мы знаем все.
Насчет того что проекция главной оси эллипса будет главной осью проекции я сомневаюсь из одного простого соображения: а что если проецируемый эллипс является окружностью, тогда главной оси у него нет, а у проекции есть. В этом случае главной осью будет векторное произведение нормалей плоскостей.
А вот с общим случаем неясно.

Web

Это очевидно, но для полноты добавлю, что эллипс может спроецироваться в отрезок.

16 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.