Какой веры был отец Авраама?

Это было поклонение одному из вавилонским божеств. Син или Нанна -  в шумеро-аккадской мифологии бог Луны.
Является шумерским божеством, сыном Энлиль и Нинлиль отожествляемым с семитским божеством Сином. Центральные места культа находились в городе Ур. (Википедия)

Отец Авраама занимался изготовлением и продажей идолов - это официальная информация.
По Торе известно, что отца Авраама звали Фарра (по Корану - Азар, а по Библии - Терах). Известно, что Фарра преследовался последователями Авраама и вынужден был бежать (Тора).
По Корану тоже есть информация, что Авраам не раз предлагал своему отцу отказаться от  изготовления идолов. - "Вот Ибрахим (Авраам) сказал своему отцу Азару: „Неужели ты считаешь идолов богами? Я вижу, что ты и твой народ находитесь в очевидном заблуждении" (6:74). Но он не прислушался к словам Авраама.
Есть информация (древние тексты), что Фарра (Азар, Терах) не был родным отцом, а был отчимом Авраама. Родной отец Авраама умер еще в детстве Авраама.
По поводу какая языческая религия. Жил Авраам с отцом в городе Ханаан (родился в городе Ур), который находился рядом с Египтом (между Междуречьем и Египтом). Скорее всего там было тоже язычество, что и в Египте.